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分割线
deep-first search (DFS) 算法的Introduction**

深度优先搜索（Deep-First Search，简称 DFS）是图或树的遍历算法，采用“沿着有向edge从顶点进行dfs，然后回溯并继续到下一个顶点”的方法可以遍历出全部顶点和边。

** DFS 算法的步骤**

1. **选择起始顶点**：确定要开始的顶点，这通常是最终目标或图中任意一个顶点。
2. **被visit过的顶点的集合**：使用一个set或者集合来储存所有遍历过的顶点。这有助于在再次遇到此顶点时避免重复遍历。
3. **选取邻接顶点**：从当前顶点开始，逐个选取未被visit过的邻接顶点。
4. **将邻接顶点添加到visited集合中**：这意味着这个新顶点已经开始Traversal，并且被mark为“可达”。
5. **repeat步骤3和4**_until所有邻接顶点都被visit过，或者遍历完成目标。
6. **return到previous顶点（非必须）：在继续dfs的情况下，通过回溄到最后一次存储的顶点，但有时候不是必须，因为要达到结束时，可能不会需要继续这个dfs路径。
7. **traverse完成**：当所有邻接顶点都被visit过时，即使所有路径都会被遍历完，这时算法结束。

**DFS 的应用**

1. **图Traversal**：在图中，从任意一点开始进行DFS，可以得到树中的每一条路径，最适合于求解有向图中某些节点之間最短距离的问题。
2. **Topological Sort**：这是一个用于时间表或项目列表的技术，它能有效的排列与各个项目的依赖性进行对应，DFS适合实现这个功能。 Topological Sort将所有这些项组织成最终可行顺序并进行测试
3. **Finding Connected Components**： DFS有助于从一个给定的顶点开始dfs，并遍历全部与其直接连接的顶点。
4. **Web Crawling**: Web Crawlers利用DFS来“爬行”Web页面，以找到每个URL和可以访问它的URL。

** DFS 的优缺点**

1. **缺乏优先级**：在Traversal中，没有优先顺序。这意味着，当一个边需要更短的距离到首选点的时候，因为没有优先级，dfs可能停留在较长距离的位置。
2. **效率上有局限性**: 尽管DFS会尽力遍历图，但由于它不优先某个顶点，但而是优先其边的顺序，因此会产生高耗时和低效率，不适合那些需要最短距离路径的问题。